OpenAI, 80 yıllık matematik problemini çözdüğünü açıkladı: Bu sefer matematikçiler de onaylıyor

OpenAI, yeni geliştirdiği genel amaçlı akıl yürütme modelinin geometri alanında yaklaşık 80 yıldır çözülemeyen ünlü bir problemi otonom biçimde çözdüğünü duyurdu. Macar matematikçi Paul Erdős'un 1946'da ortaya attığı "birim uzaklık problemi", modelin özgün bir matematiksel ispat üretmesiyle çürütüldü.

Haberin tanıdık gelmesi şaşırtıcı değil: Yaklaşık yedi ay önce şirketin eski başkan yardımcısı Kevin Weil, GPT-5'in daha önce çözülmemiş 10 Erdős problemini çözdüğünü duyurmuştu. Kısa süre içinde modelin aslında literatürde zaten mevcut çözümleri yeniden bulduğu ortaya çıktı. Meta'nın baş yapay zekâ bilimcisi Yann LeCun ve Google DeepMind CEO'su Demis Hassabis eleştirilerini gecikmeden dile getirdi; matematikçi Thomas Bloom ise o paylaşımı "durumun dramatik biçimde çarpıtılması" olarak nitelendirdi. Weil paylaşımını kaldırdı.

Matematikçilerden destek açıklaması geldi

OpenAI bu kez duyuruyu yalnızca kendi açıklamalarıyla sınırlı bırakmadı. Noga Alon, Melanie Wood ve geçmişte şirketi eleştiren Thomas Bloom gibi saygın isimler, kanıtı destekleyen açıklamalar yaptı. Bloom da şirketin bu çalışmasına olumlu yanıt verdi.

Problemin özü şu: Düzleme yerleştirilen n nokta arasında birbirine tam olarak bir birim uzaklıkta olan kaç çift bulunabilir? On yıllar boyunca matematikçiler, kare ızgara benzeri dizilimlerin en verimli çözüm olduğuna inanıyordu; Erdős ise bu çift sayısının nokta sayısı arttıkça yalnızca sınırlı ölçüde büyüyebileceğini öne sürüyordu. Model, cebirsel sayı teorisini kullanarak bu kökleşmiş inancı yıktı ve çok daha fazla birim mesafe üretebilen tamamen yeni bir geometrik dizilim ailesi keşfetti. Geleneksel geometri teknikleriyle ilişkilendirilmeyen bu yaklaşım, uzmanlarca beklenmedik bulundu. Princeton Üniversitesi'nden matematikçi Will Sawin daha sonra bu sonucu geliştirerek iyileşmenin sabit bir üs değeriyle ifade edilebileceğini gösterdi. Modelin ürettiği düşünce zinciri 125 sayfa uzunluğunda.

Yapay zekânın matematiğe katkısı ne anlam taşıyor?

OpenAI, bu gelişmeyi "yapay zekânın, matematiğin ana dallarından birindeki açık bir problemi ilk kez tamamen otonom biçimde çözmesi" olarak tanımlıyor. Öne çıkan nokta, başarının özellikle matematik çözmek için tasarlanmış değil, genel amaçlı bir akıl yürütme modelinden gelmesi. Şirket, bu durumun yapay zekânın artık uzun ve zorlu çıkarım zincirlerini bir arada tutabildiğine ve araştırmacıların daha önce keşfetmemiş olabileceği alanlar arası bağlantılar kurabildiğine işaret ettiğini belirtiyor.

Kanıt, bağımsız matematikçiler tarafından incelendi ve çalışmanın önemini açıklayan ek bir akademik makale de hazırlandı. Thomas Bloom'un ifadesiyle:

"Yapay zekâ, yüzyıllar boyunca inşa ettiğimiz o muazzam matematik katedralini çok daha derinlemesine keşfetmemize yardımcı oluyor. Kim bilir sahne arkasında keşfedilmeyi bekleyen daha ne gibi görünmeyen mucizeler var?"
OpenAI'a göre bu akıl yürütme becerisi yalnızca teorik matematikle sınırlı kalmayacak; biyoloji, fizik, mühendislik ve tıp gibi alanlarda da benzer açılımlar sağlayabilir.